Question

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）（0，3）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）（0，3）现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向中点D运动，点Q沿着折线CBA运动，设运动时间为t秒。
（1）填空：菱形ABCD的边长是——，面积是——，高BE的长是——
（2）①若点P的速度为每秒一个单位，点Q的速度为每秒2个单位。当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值。
②若点P的速度为每秒一个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形。请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

后两个题目要解题的过程 谢谢！！！！
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Answer 1

（1）菱形ABCD的边长是 5 ，面积是24，高BE的长是24/5
（2）
①首先2.5≤t≤5，
AQ=10-2t，P（-4/5 t,-3/5 t），
直线AQ的方程：3x+4y+12=0
p到AQ距离为：｜-12/5-12/5+12｜/√(3^2+4^2)，根据t取值去掉绝对值
化简得24/25 t - 12/5 ，即为AQ边上的高
S=（24/25 t - 12/5）*（10-2t）=24/25（2t-5）（5-t）
进一步整理得：S=-48/25（t-15/4）^2+3
故S最大为3.【真难算，太考验计算能力了】

②有了上面的铺垫，此问就简单多了，AP=4，
然后分情况讨论{定有其中两边相等，才会以第三条边为折痕构成棱形}
若AP=AQ，则，10-k*4=4或4k=4（Q点可能在CB或BA上不确定）
解之得：k=1.5或1
另外两种情况及其复杂，计算量太大，还要多次用两点距离公式什么的。
先放放吧，这道题我用的时间够多了，况且你给的分也不多啊~

Answer 2

填空：菱形ABCD的边长是——，面积是——，高BE的长是——

Answer 3

菱形ABCD