Question

如图1,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.求证：AE∥BD

如图2，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H 求证GH垂直平分BD

在两张图片中，BED都是直角。图片画的有点不好

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Answer 1

(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC
由折叠可知DE=CD=AB,BE=BC=AD
∵BD=BD,∴△ABD≌△EDB(SSS)
∴∠ABD=∠EDB
同理∠BAE=∠DEA
∵∠ABD+∠BAE+∠EDB+∠DEA=360°,∴∠EAB+∠ABD=180°
∴AE∥BD
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=∠DBE
∴FB=FD,∴F在BD垂直平分线上
∵∠GBD=∠GDB,∴GB=GD,∴G在BD垂直平分线上
∴GF垂直平分BD

追问

第二问中是要求GH垂直平分BD
但你的解答是GF垂直平分BD

追答

你脑子生锈了是不是?H在不在GF上?GF垂直平分BD是不是意味著GH也垂直平分BD?还是你不知道直线可以用上面任意两点的字母来表示?