cos2x=(1-tan²x)/(1+tan²x)
因为sin²x+cos²x=1
所以cos2x=cos²x-sin²x
=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
上下除cos²x，且sinx/cosx=tanx
三角函数诱导公式的作用为可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
n倍角公式：
根据棣莫弗公式（cosθ+isinθ）^n=cosnθ+isinnθ
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
sin（nα）=ncosn-1α·sinα-C（n,3）cosn-3α·sin3α+C（n,5）cosn-5α·sin5α-…
cos（nα）=cosnα-C（n,2）cosn-2α·sin2α+C（n,4）cosn-4α·sin4α
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因为sin²x+cos²x=1
所以cos2x=cos²x-sin²x
=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
上下除cos²x，且sinx/cosx=tanx
所以cos2x=(1-tan²x)/(1+tan²x)
扩展资料
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。
因为sin²x+cos²x=1
所以cos2x=cos²x-sin²x
=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
上下除cos²x,且sinx/cosx=tanx
所以cos2x=(1-tan²x)/(1+tan²x)
扩展资料：
诱导公式可以概括为：
1、对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值， 当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
2、对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值，当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→→tan. （奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限）
