Question

复数题，Z1是虚数，z2=z1+(1/z1)是实数，且z2大于等于-1，小于等于1

求z1模的值以及z1实部的取值范围；若w=(1-z1)/(1+z1),求证w为纯虚数.
（我要完整的答案）

Answer 1

设Z1=a+bi则z2=a+bi+1/（a+bi）
∴z2=a+bi+（a-bi）/(a^2+b^2)
=[a(a^2+b^2)+a]/(a^2+b^2)+[b(a^2+b^2)-b]i/(a^2+b^2)
∵z2是实数
∴b(a^2+b^2)-b=0
又∵Z1是虚数∴b≠0
∴a^2+b^2=1
∴z1模的值为1
∴Z2=2a
∴-1＜2a＜1即-1/2＜a＜1/2

w=(1-z1)/(1+z1)=(1-a-bi)(1+a-bi)/[(1+a)^2+b^2]
=(1-a^2-b^2-2bi)/(1+a^2+b^2+2a)
∵a^2+b^2=1
∴w=-bi/(1+a)显然为纯虚数

Answer 2

利用公式：实数等于它的共轭复数，虚数和它的共轭复数的和为零。
再自己做下，不行在线找我。