Question

在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= k x （x＞0）

在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

Answer 1

（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（-3，4）， ∴点B的坐标为（3，4）， ∵反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点B． ∴ k 3 =4， 解得k=12． （2）相等．理由如下： 设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0， ∵点P在反比例函数y= 12 x （x＞0）的图象上， ∴n= 12 m ，即mn=12． ∴S △POD = 1 2 OD?PD= 1 2 mn= 1 2 ×12=6， ∵A（-3，4），B（3，4）， ∴AB ∥ x轴，OC=3，BC=4， ∵点Q在线段AB上， ∴S △QOC = 1 2 OC?BC= 1 2 ×3×4=6． ∴S △QOC =S △POD ．