Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．

Answer 1

证明：在△GEF和△HCF中， ∵GE∥DC， ∴∠GEF=∠HCF， ∵F是EC的中点， ∴FE=FC，而∠GFE=∠CFH（对顶角相等）， ∴△GEF≌△HCF， ∴GE=HC，四边形ABCD为等腰梯形， ∴∠B=∠DCB， ∵GE∥DC， ∴∠GEB=∠DCB， ∴∠GEB=∠B， ∴GB=GE=HC， ∴BG=CH．