Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB ⊥BC，∠A= ，AB =2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC.、BF、CF．

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB ⊥BC，∠A= ，AB =2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC.、BF、CF． (1)判断四边形AECD的形状（不证明）；(2)在不添加其他条件下，写出图中一对全等的三角形，用答符号“≌”表示，并证明；(3)若CD =2，求四边形BCFE的面积．

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Answer 1

解(1)平行四边形： (2)△BEF≌△FDC，或(△AFB≌△雹滚EBC≌△EFC).连接DE， ∵AB =2CD，E为AB中点， ∴DC= EB，源岁余 又∵DC∥EB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵AB上BC， ∴雀卖四边形BCDE为矩形， ∵∠AED =90。， Rt△ADE中，∠A = ，F为AD中点， ∴AE= AD=AF=FD， ∴△AEF为等边三角形， ∵∠BEF= - = ，得△BEF≌△FDC( SAS)（其他情况证明略）． (3)若CD =2，则AD =4 DE=BC=2 ，