Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足 OC =α

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足 OC =α OA +β OB ，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　） A．（x-1） 2 +（y-2） 2 =5 B．3x+2y-11=0 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0

Answer 1

设C（x，y），∵满足 OC =α OA +β OB ，其中α、β∈R且α+β=1， ∴ OC =α(1，2)+β(-3，4) =（α-3β，2α+4β）， ∴ x=α-3β y=2α+4β α+β=1 ，消去α，β得到x+2y-5=0． 故选D．