Question

求解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）；（2）已知f（x+1x）=x2+1x2-3，求f（x）；（3）已知f

求解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）；（2）已知f（x+1x）=x2+1x2-3，求f（x）；（3）已知f（x）-2f（1x）=3x+2，求f（x）；（4）已知f（x+1）=x+2x，求f（x）．

Answer 1

（1）∵f（2x+1）=4x²+8x+3
=4x²+4x+1+4x+2=（2x+1）²+2（2x+1）
∴f（x）=x²+2x；
（2）∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

-3
=（x+

1

x

）²-5
∴f（x）=x²-5；
（3）∵f（x）-2f（

1

x

）=3x+2，
∴f（

1

x

）-2f（x）=

3

x

+2，
两式联立消去f（

1

x

）可得f（x）=-

2

x

-x-2；
（4）∵f（

x

+1）=x+2

x

=（

x

+1）²-1
∴f（x）=x²-1，x≥1