Question

已知等差数列{a n }的前n项之和为S n ，且 a 4 S 4 = 2 5 ， S 6 - S

已知等差数列{a n }的前n项之和为S n ，且 a 4 S 4 = 2 5 ， S 6 - S 3 =15 ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足对任意的正整数m，n都有b m+n =b m b n ，且 b 1 = 1 2 ．对数列{a n b n }的前n项和T n ．

Answer 1

解（1）由已知，得 a 4 + a 5 + a 6 =15  a 4 a 1   +a 2 + a 3 + a 4 = 2 5 整理得 3 a 1 +12d=15 a 1 +3d 4a 1 +6d  = 2 5 ，解得a1=d=1，所以an=n （2）令m=1，得b 1+n =b 1 b n = 1 2 b n ，所以数列{bn}是以且 b 1 = 1 2 为首项，以 1 2 为公比的等比数列． b n = 1 2 n ，a n b n = n 2 n ， Tn= 1 2   + 2 2 2 + …+ n-1 2 n-1  + n 2 n 2Tn= 1+ 2 2 2 + 3 2 3 + …+ n 2 n-1 两式相减得Tn= 1+ 1 2   + 1 2 2 + …+ 1 2 n-1 - n 2 n =2- 2 2 n - n 2 n =2- n+2 2 n