Question

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG．

Answer 1

解：（1）连接EF，FG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FG∥BD，
又∵FG?面EFG，BD?面EFG．
∴BD∥面EFG．
（2）由（1），∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
∴FE∥AC，
又∵FE?面EFG，AC?面EFG．
∴AC∥面EFG．