Question

（2014?雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=6+22，

（2014?雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=6+22，则正方形的面积为（　　）A．5B．4C．3D．2

Answer 1

如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED=90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，

∠COM＝∠DON ∠N＝∠CMO＝90° OC＝OD

，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四边形OMEN是正方形，
设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=

2

2

×2a=

2

a，
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=

1

2

CD=a，
由勾股定理得，CE=

CD2?DE2

=

(2a)2?a2

=

3

a，
∴四边形OCED的面积=

1

2

a?

3

a+

1

2

?（

2

a）?（

2

a）=

1

2

×（

6 + 2

2

）²，
解得a²=1，
所以，正方形ABCD的面积=（2a）²=4a²=4×1=4．
故选：B．