Question

设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|2A*-A-1|=______

设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|2A*-A-1|=______．

Answer 1

由于AA^*=|A|E=2E，因此
|2A^*-A^-1|=

1

|A|

|A||2A*?A?1|
=

1

2

|A(2A*?A?1)|
=

1

2

|2AA*?E|
=

1

2

|3E|=

1

2

?33＝

27

2

Answer 2

|-2A|=-16。

解：因为A为三阶矩阵，那么，

|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|。

又已知|A|=2，

那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16。

即|-2A|等于-16。

扩展资料：

对于一个n阶矩阵A，那么其逆矩阵为A-1，而伴随矩阵为A*。那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质。

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、因为A*A-1=E，所以|A|*|A-1|=|E|=1。

4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积：A*A=AA*=|A|E。

5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系：A-1=A*/|A|。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 3

首先要明确公式:A*=Aˉ1·｜A｜，
｜Aˉ1｜=｜A｜ˉ1，
｜kA｜=k^n｜A｜，
｜A·Aˉ1｜=｜A｜·｜Aˉ1｜=｜E｜=1
题目条件:｜A｜=2，A是三阶方阵
解:原式=｜2（Aˉ1·｜A｜）-Aˉ1｜
=｜3Aˉ1｜=3^3｜A｜ˉ1=27×1/2
=27/2