Question

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形个数是（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP为等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°-30°-75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故选D．