Question

已知样本数据{x1，x2，…，xn}的方差为a，则样本数据{2x1+1，2x2+1，…，2xn+1}的方差为______

已知样本数据{x1，x2，…，xn}的方差为a，则样本数据{2x1+1，2x2+1，…，2xn+1}的方差为______．

Answer 1

设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+1，
则原数据的方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴新数据的方差为：

1

n

[（2x₁+1-2

.

x

-1）²+（2x₂+1-2

.

x

-1）²+…+（2x_n+1-2

.

x

-1）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4a．
故新数据的方差为：4a
故答案为：4a