Question

如图．已知一次函数y=x-2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以线段AB为边作正方形ABCD如图所示．（1

如图．已知一次函数y=x-2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以线段AB为边作正方形ABCD如图所示．（1）求线段AB的长；（2）求点D的坐标；（3）若点P（-1，m）是平面直角坐标系中的一点，且△PAB的面积等于正方形面积的12，若二次函数的图象经过P、B、D三点，求这个二次函数的表达式．

Answer 1

解：（1）一次函数y=x-2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
当y=0时，x=2，当x=0时，y=-2；
故A、B两点的坐标为A（2，0），B（0，-2），
AB=

OA2+OB2

=2

2

；

（2）过D作DE⊥x轴交x轴于E点，
正方形ABCD的边长AB=2

2

，
AD=AB，故D点的纵坐标与B点一样应为-2，
AE=OA=2，∴OE=OA+AE=4，故D点的横坐标为4，
故D点坐标为D（4，-2）；

（3）S_□ABCD=2

2

×2

2

＝8，S_△PAB=

1

2

S_□ABCD=4，
故AB边上的高应为2

2

，
①如图2，过点P作PH⊥AB于H，AB交x=-1于点M，
∵直线AB为：y=x-2，
∴∠PMA=45°，
∵PH=2

2

，
∴PM=

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