Question

如图，四边形ABDC（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠BA

如图，四边形ABDC（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠BAC、∠ABD、∠ACD这四个角之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：

过D作射线AE，
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360°．

证明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD=
∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1
=（∠B+∠2+∠1）+（∠D+∠3+∠4）
=180°+180°=360°．