Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=32．求BE的长为______

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=32．求BE的长为______．

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，
∵∠C=45°，
∴∠FDC=45°，
∴DF=FC，
∵CD=3

2

，
∴DF=CF=CDcos45°=

2

2

×3

2

=3，
∵AD=1，
∴BC=4，
∴

1

2

×DF×BC=

1

2

×BE×CD，
∴

1

2

×3×4=

1

2

BE×3

2

，
解得：BE=2

2

．
故答案为：2

2

．