Question

设a，b∈R，a2+b2=2，则a+b的最大值是______

设a，b∈R，a2+b2=2，则a+b的最大值是______．

Answer 1

∵a²+b²=2
可设a=

2

sinα，b=

2

cosα；
∴a+b=

2

（sinα+cosα）=2sin（α+

π

4

）
当α+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z时，a+b有最大值2．
∴a+b的最大值是2．
故答案为：2．