（2014?长春模拟）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移π4后得到g（x）图象
（2014?长春模拟）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移π4后得到g（x）图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点...
（2014?长春模拟）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移π4后得到g（x）图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且S△MBC=π2．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并判断（-5π6，0）是否是g（x）的一个对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，g（A）=1，且a=5，求S△ABC的最大值．
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（Ⅰ）由题意，函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移
后得到g（x）图象，
∴g（x）=2sin[（ω（x-
）+φ]，
∵S△MBC=
，∴|BC|=
=
，
∴T=π，即ω=2，
∵g（0）=2sin（φ-
）=1，且-
＜φ-
＜
，
∴φ-
=
，
∴φ=
，
∴g（x）=2sin[（2（x-
）+
]=2sin（2x+
），
∵g（-
）=2sin[2?（-
）+
]=-2≠0，
∴（-
，0）不是g（x）的一个对称中心；
（Ⅱ）∵g（A）=2sin（2A+
）=1，2A+
∈（
，
），
∴2A+
=
，
∴A=
，
由余弦定理可得5=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc，
∴S△ABC=
bcsinA≤
| π |
| 4 |
∴g（x）=2sin[（ω（x-
| π |
| 4 |
∵S△MBC=
| π |
| 2 |
| T |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴T=π，即ω=2，
∵g（0）=2sin（φ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴φ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴φ=
| 2π |
| 3 |
∴g（x）=2sin[（2（x-
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵g（-
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴（-
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）∵g（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴A=
| π |
| 3 |
由余弦定理可得5=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
5
|
