已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值

已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为(-3,0),求点B的坐标... 已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为(-3,0),求点B的坐标;(3)当BC⊥CD时,求m的值. 展开
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七落TA0493
推荐于2016-12-01 · 超过65用户采纳过TA的回答
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(1)∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点
∴b2-4ac>0,
∴4+4m>0,
解得:m>-1;

(2)把x=-3,y=0代入y=-x2+2x+m中得m=15,
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+15,
令y=0得-x2+2x+15=0,
解得x1=-3,x2=5,
∴点B的坐标为(5,0);

(3)如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E,
∴∠DEC=∠COB=90°,
当BC⊥CD时,∠DCE+∠BCO=90°,
∵∠DEC=90°,
∴∠DCE+∠EDC=90°,
∴∠EDC=∠BCO,
∴△DEC∽△COB,
EC
OB
=
ED
OC

由题意得:OE=m+1,OC=m,DE=1,
∴EC=(m+1)-m=1,
1
OB
=
1
m

∴OB=m,
∴B的坐标为(m,0),
将(m,0)代入y=-x2+2x+m得:-m2+2m+m=0.
解得:m1=0(舍去),m2=3.
∴m的值是3.
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