Question

用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（　

用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（　　）A．36B．48C．72D．120

Answer 1

分三步，第一步，先从3个奇数中任选2个，从2个偶数中任选1个，根据一个偶数夹在两个奇数之间，这三个元素捆绑在一起看做一个元素，有

C

2 3

?C

1 2

?

A

2 2

=12种，
第二步，在上面的复合元素两边，再排剩下的一个奇数，有

A

1 2

=2种，
第三部，把上面的四个元素再看做一个整体，排剩下的一个偶数，有

A

1 2

=2种，
根据分步计数原理得，有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为12×2×2=48．
故选：A．