Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（　　）A．Sn＝2nn

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（　　）A．Sn＝2nn+1B．Sn＝2n?1n+1C．Sn＝2n+1n+1D．Sn＝2nn+2

Answer 1

由a₁=1，S_n=n²a_n，
所以a1+a2＝22a2，解得a2＝

1

3

，
a1+a2+a3＝32a3，解得a3＝

1

6

，
所以S1＝1＝

2×1

1+1

，
S2＝1+

1

3

＝

4

3

＝

2×2

2+1

，
S3＝1+

1

3

+

1

6

＝

9

6

＝

6

4

＝

2×3

3+1

，
…
由此可以归纳得到Sn＝

2n

n+1

．
故选A．