(2013?十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下
(2013?十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c...
(2013?十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个
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∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(-1,0),
∴c=1,a-b+c=0.
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x=-
>0,
∴a与b异号,∴ab<0,正确;
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,
∵c=1,∴b2-4a>0,b2>4a,正确;
④∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵ab<0,∴b>0.
∵a-b+c=0,c=1,∴a=b-1,
∵a<0,∴b-1<0,b<1,
∴0<b<1,正确;
③∵a-b+c=0,∴a+c=b,
∴a+b+c=2b>0.
∵b<1,c=1,a<0,
∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2,
∴0<a+b+c<2,正确;
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0),设另一个交点为(x0,0),则x0>0,
由图可知,当x0>x>-1时,y>0,错误;
综上所述,正确的结论有①②③④.
故选B.
∴c=1,a-b+c=0.
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x=-
b |
2a |
∴a与b异号,∴ab<0,正确;
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,
∵c=1,∴b2-4a>0,b2>4a,正确;
④∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵ab<0,∴b>0.
∵a-b+c=0,c=1,∴a=b-1,
∵a<0,∴b-1<0,b<1,
∴0<b<1,正确;
③∵a-b+c=0,∴a+c=b,
∴a+b+c=2b>0.
∵b<1,c=1,a<0,
∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2,
∴0<a+b+c<2,正确;
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0),设另一个交点为(x0,0),则x0>0,
由图可知,当x0>x>-1时,y>0,错误;
综上所述,正确的结论有①②③④.
故选B.
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