Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AC∥BG，
∴∠GBD=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BGD和CFD中，

∠BDG＝∠CDF BD＝CD ∠GBD＝∠C

，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF；
（2）AB=AF+BG，理由如下：
由（1）可知：△BGD≌△CFD，
∴BG=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AF+BG，
∵AB=AC，
∴AB=AF+BG．