Question

（2014?梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（

（2014?梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=43，求⊙O的面积．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，
∴AB与⊙O相切；

（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4

3

，C是边AB的中点，
∴AC=

1

2

AB=2

3

，
∴OC=AC?tan∠A=2

3

×

3

3

=2，
∴⊙O的面积为：π×2²=4π．

Answer 2

（1）证明：连接OC，

∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，
∴AB与⊙O相切；
（2）∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，