Question

已知函数f（x）=4cosω?sin（ωx-π6）+1（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（

已知函数f（x）=4cosω?sin（ωx-π6）+1（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f（A）=2，b+c=332，a=3，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）f（x）=4cosωx?sin（ωx-

π

6

）+1=4cosωx(

3

2

sinωx?

1

2

cosωx)+1
=

3

sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx?

π

6

)．
∵函数f（x）的最小正周期是π，∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
∴f（x）=2sin(2x?

π

6

)．
∵2kπ?

π

2

≤2x?

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ?

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]．
（II）∵f（A）=2，∴sin(2A?

π

6

)=1，∵?

π

6

＜2A?

π

6

＜

11π

6

，∴2A-

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

．
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccos

π

3

=（b+c）²-3bc，
∴3＝(

3 3

2

)2?3bc，化为bc=

5

4

．
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

5

4

?sin

π

3

=

5 3

16

．