如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.在旋转过程中,四边形BED...
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数.
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四边形BEDF可以是菱形.
理由:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,OB=OD,
∴∠FAO=∠ECO,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,
在Rt△ABC中,AC=
=2,
∴OA=1=AB,
又∵AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOF=45°,
∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形,
即此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数为45°.
理由:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,OB=OD,
∴∠FAO=∠ECO,
在△AOF和△COE中,
|
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,
在Rt△ABC中,AC=
BC2?AB2 |
∴OA=1=AB,
又∵AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOF=45°,
∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形,
即此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数为45°.
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