Question

快点，急啊

Answer 1

解：（1）当k=1，m=0时，如图．
由 y＝x2 y＝x+1 得x2-x-1=0，
∴x1+x2=1，x1•x2=-1，
过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C．
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB= 2 AC= 2 |x2-x1|= 2 (x2+x1)2−4x1x2 = 10 ；
同理，当k=1，m=1时，AB= 10 ；

（2）猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB= 10 ．理由如下：
由 y＝x2−2mx+m2+m y＝x+1 ，得x2-（2m+1）x+m2+m-1=0，
∴x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-1，
∴AB= 2 AC= 2 |x2-x1|= 2 (x 2 +x 1 )2−4x 1 x 2 = 10 ；

（3）当m=0，k为任意常数时，△AOB为直角三角形，理由如下：
①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，
由 y＝x2 y＝1 ，得A（-1，1），B（1，1），
显然△AOB为直角三角形；
②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，
由 y＝x2 y＝x+1 ，得x2-x-1=0，
∴x1+x2=1，x1•x2=-1，
∴AB= 2 AC= 2 |x2-x1|= 2 (x2+x1)2−4x1x2 = 10 ，
∴AB2=10，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22
=x12+x22+y12+y22
=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2
=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）
=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2
=2（1+2）+2×1+2
=10，
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形；
③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．
由 y＝x2 y＝kx+1 ，得x2-kx-1=0，
∴x1+x2=k，x1•x2=-1，
∴AB2=（x1-x2）2+（y1-y2）2
=（x1-x2）2+（kx1-kx2）2
=（1+k2）（x1-x2）2
=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1•x2]
=（1+k2）（4+k2）
=k4+5k2+4，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22
=x12+x22+y12+y22
=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2
=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）
=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2
=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2
=k4+5k2+4，
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形

追问

你发的啥子答案