Question

已知椭圆c的两个焦点分别为f1（－2√2，0）f2（2√2，0），长轴长为6，求椭圆标准方程，和已

已知椭圆c的两个焦点分别为f1（－2√2，0）f2（2√2，0），长轴长为6，求椭圆标准方程，和已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a，b两点，求ab长

Answer 1

c=2√2
2a=6
a=3
b=√(a^2-c^2)=√(9-8)=1
椭圆标准方程

x^2/9+y^2=1

已知过点（0，2）且斜率为1的直线为

y-2=1*(x-0)
y=x+2代入椭圆方程得
x^2/9+(x+2)^2=1
x^2+9(x^2+4x+4)=9
10x^2+36x+27=0
xa+xb=-36/10=-18/5
xaxb=27/10
(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb
=324/25-4*27/10
=(324-270)/25
=54/25
(ya-yb)^2=(xa+2-xb-2)^2=(xa-xb)^2=54/25
ab=√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]
=√(54/25+54/25)
=√(108/25)
=6√3 /5