Question

梯形ABCD中，AB//CD,AB=a,CD=b,若∠ADC= ∠BFE，

且四边形ABFE的面积与四边形CDEF的面积相等，则EF的长等于多少？

Answer 1

解：延长DA、CB交于点M，设△MAB面积=s
∵AB∥CD
∴∠MAB=∠ADC
由∠M公共
∴△MAB∽△MDC
∴△MAB面积 ：△MDC面积=AB平方 ：CD平方
即 s ：△MDC面积 = a平方 ：b平方
∴△MDC面积=s（b平方）/（a平方）
∴梯形ABCD面积=△MDC面积 - △MAB面积
=s（b平方）/（a平方） - s
=s（b平方 - a平方）/（a平方）
∵四边形ABFE的面积与四边形CDEF的面积相等
∴四边形ABEF面积=1/2 ·梯形ABCD面积=s（b平方 - a平方）/（2·a平方）
∴△MEF面积=△MAB面积 + 四边形ABEF面积
=s + s（b平方 - a平方）/（2·a平方）
=s（b平方 + a平方）/（2·a平方）
∵∠BFE=∠ADC
∴∠MAB=∠BFE
又∠M公共
∴△MAB∽△MFE
∴△MAB面积 ：△MFE面积 = AB平方 ：EF平方
即 s ：s（b平方 + a平方）/（2·a平方） =a平方 ：EF平方
∴EF平方=（a平方 + b平方）/2
∵EF＞0
∴EF=1/2 倍 根号[2（a平方 + b平方）]

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠