求解答，不定积分
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63. 原式 I = ∫arctanxd√(1+x^2)
= √(1+x^2)arctanx - ∫√(1+x^2)/(1+x^2)dx
= √(1+x^2)arctanx - ∫dx/√(1+x^2) （后者令 x=tant）
= √(1+x^2)arctanx - ∫sectdt
= √(1+x^2)arctanx - ln|sect+tant| + C
= √(1+x^2)arctanx - ln[x+√(1+x^2)] + C
= √(1+x^2)arctanx - ∫√(1+x^2)/(1+x^2)dx
= √(1+x^2)arctanx - ∫dx/√(1+x^2) （后者令 x=tant）
= √(1+x^2)arctanx - ∫sectdt
= √(1+x^2)arctanx - ln|sect+tant| + C
= √(1+x^2)arctanx - ln[x+√(1+x^2)] + C
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提示：
xdx/根号下(1+x^2)=d根号下(1+x^2),然后使用分部积分
xdx/根号下(1+x^2)=d根号下(1+x^2),然后使用分部积分
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