Question

初中数学规律题

（1）第一步：取一个自然数n1=5，计算n1的平方+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2的平方+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3的平方+1得a3；
……
以此类推，则a2008= 。
（2）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填法如图所示，则“？”处应填 。

答案（1）是26，（2）是6.我想知道为什么，请大家帮我写一下你们的想法
不好意思，图我不会画，但数字是
1 2 5
3 ? 15
7 14 35

Answer 1

规律总结：
第一步：找规律。
由题意：当n1=5，则a1=26则a2=65，则a3=122，则a4=26……规律出来了，就是4个一循环。也就是说，4为周期。【当然也可认为是3个一循环。4个一循环算的更快】
因为2008是4的倍数，所以a2008=a4=26
当然也可以算a2009=a2=65（想想为什么会等于a2？）因为a4=a1
（2）也是找规律。
看1 2 5 中间那个数是前一个数的2倍，最后一个数是第一个数的5倍。
第三行也一样。14÷7=2，35÷7=5
所以？=3×2=6

Answer 2

(1)n1=5 a1=26
n2=8 a2=65
n3=11 a3=122
n4=5 a4=26
......
发现了吗，每3个一循环
2008除以3余1
所以a2008=a1=26
(2)找规律
第一列的数×5=第三列的数
又因为1×2=2 7×2=14
可以得3×2=6
也就是说 第一列的数×2=第二列的数

Answer 3

a2008=a2007的个位数字之和打的平方+1