初中数学规律题
(1)第一步:取一个自然数n1=5,计算n1的平方+1得a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2的平方+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n...
(1)第一步:取一个自然数n1=5,计算n1的平方+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2的平方+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3的平方+1得a3;
……
以此类推,则a2008= 。
(2)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填法如图所示,则“?”处应填 。
答案(1)是26,(2)是6.我想知道为什么,请大家帮我写一下你们的想法
不好意思,图我不会画,但数字是
1 2 5
3 ? 15
7 14 35 展开
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2的平方+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3的平方+1得a3;
……
以此类推,则a2008= 。
(2)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填法如图所示,则“?”处应填 。
答案(1)是26,(2)是6.我想知道为什么,请大家帮我写一下你们的想法
不好意思,图我不会画,但数字是
1 2 5
3 ? 15
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3个回答
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规律总结:
第一步:找规律。
由题意:当n1=5,则a1=26则a2=65,则a3=122,则a4=26……规律出来了,就是4个一循环。也就是说,4为周期。【当然也可认为是3个一循环。4个一循环算的更快】
因为2008是4的倍数,所以a2008=a4=26
当然也可以算a2009=a2=65(想想为什么会等于a2?)因为a4=a1
(2)也是找规律。
看1 2 5 中间那个数是前一个数的2倍,最后一个数是第一个数的5倍。
第三行也一样。14÷7=2,35÷7=5
所以?=3×2=6
第一步:找规律。
由题意:当n1=5,则a1=26则a2=65,则a3=122,则a4=26……规律出来了,就是4个一循环。也就是说,4为周期。【当然也可认为是3个一循环。4个一循环算的更快】
因为2008是4的倍数,所以a2008=a4=26
当然也可以算a2009=a2=65(想想为什么会等于a2?)因为a4=a1
(2)也是找规律。
看1 2 5 中间那个数是前一个数的2倍,最后一个数是第一个数的5倍。
第三行也一样。14÷7=2,35÷7=5
所以?=3×2=6
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(1)n1=5 a1=26
n2=8 a2=65
n3=11 a3=122
n4=5 a4=26
......
发现了吗,每3个一循环
2008除以3余1
所以a2008=a1=26
(2)找规律
第一列的数×5=第三列的数
又因为1×2=2 7×2=14
可以得3×2=6
也就是说 第一列的数×2=第二列的数
n2=8 a2=65
n3=11 a3=122
n4=5 a4=26
......
发现了吗,每3个一循环
2008除以3余1
所以a2008=a1=26
(2)找规律
第一列的数×5=第三列的数
又因为1×2=2 7×2=14
可以得3×2=6
也就是说 第一列的数×2=第二列的数
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a2008=a2007的个位数字之和打的平方+1
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