Question

一道简单的高一数学题

已知函数f(x)=x^2+2a根号1-X^2+A^2-8A+11（A＞1），求：
1．若A为常数，求函数的最大值为M
2．设B＝根号2／2，若LOGBM＞－6，求A的取值的范围．

个人觉的应该用换元法，但我解不出来．．．请大家帮帮忙！
是的a就是A! 不好意思哈,我疏忽了..

Answer 1

1. f(x)=x²+2A√(1-x²)+A²-8A+11
式子中包含 √(1-x²), 所以x的范围为 -1≤x≤1
令 x=siny (-π/2≤y≤π/2), 代入得
f(x)=sin²y+2A*cosy+A²-8A+11
= -cos²y+2A*cosy+A²-8A+12
把 f(x)看成是 cosy的一元二次函数，其对称轴为 -2A/(-2)=A>1
而 -π/2≤y≤π/2, 所以 0≤cosy≤1<A
所以 f(x)在 cosy=1时取最大值，最大值为
M=-1+2A+A²-8A+12=A²-6A+11

2. B=√2/2, LOGBM=log(√2/2,A²-6A+11)
=log(2,A²-6A+11)/log(2,√2/2)
=-2*log(2,A²-6A+11) ＞－6
所以 log(2,A²-6A+11)<3, 0<A²-6A+11<8
解得：3-√6<A<3+√6

Answer 2

你的a和A是不是一个未知数哦？

Answer 3

题目中的根号到哪里结束阿？根号1-X^2+A^2-8A+11？