Question

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

DE=DF，理由如下：
连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，
∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，

∠C＝∠DAF CD＝AD ∠CDE＝∠ADF

，
∴△CDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．