Question

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形ABO的面积．

Answer 1

（1）由题意得：直线L的方程为y= 3 （x-1）， 代入y 2 =4x，得：3x 2 -10x+3=0． 设点A（x 1 ，x 2 ），B（x 2 ，y 2 ），则： x 1 + x 2 = 10 3 ， 由抛物线定义得：弦长|AB|=x1+x2+p= 10 3 +2= 16 3 ； （2）点O到直线AB的距离d= |- 3 | 3+1 = 3 2 ， 所以三角形OAB的面积为S= 1 2 |AB|?d= 1 2 × 16 3 × 3 2 = 4 3 3 ．