Question

在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN

在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．

Answer 1

证明：如图，连接PN、QN、QM、PM， 显然PN平行且等于 1 2 AB，MQ平行且等于 1 2 AB， PM平行且等于 1 2 DC，NQ平行且等于 1 2 DC， ∵AB=CD， ∴PN=NQ=QM=PM， ∴四边形PNQM是菱形， ∴PQ⊥MN．