Question

如图所示，二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)

如图所示，二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，使S △ABD =S △ABC ， 求点D的坐标．

Answer 1

解：(1)将(3，0)代入二次函数解析式，得-3 2 +2×3+m=0 解得，m=3．     (2)二次函数解析式为y=-x 2 +2x+3，令y=0，得-x 2 +2x+3=0 解得x=3或x=-l．   ∴点B的坐标为(-1，0)．   (3) ∵S △ABD =S △ABC ，点D在第一象限，     ∴点C、D关于二次函数对称轴对称，     ∵ 由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为(0，3)，     ∴点D的坐标为(2，3)。