Question

随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若 E(ξ)= 1 3 ，则D（ξ）的值为（　　）

随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若 E(ξ)= 1 3 ，则D（ξ）的值为（　　） ξ -1 0 1 P（ξ） a b c A． 4 9 B． 5 9 C． 1 3 D． 2 3

Answer 1

由分布列得a+b+c=1  ① 由期望 E(ξ)= 1 3 得-a+c= 1 3 ，② 由a、b、c为等差数列得2b=a+c，③ 由①②③得a= 1 6 ，b= 1 3 ，c= 1 2 ， ∴D（ξ）= 1 3 × 1 9 + 1 6 × 16 9 + 1 2 × 4 9 = 5 9 故选B．