Question

已知函数 f (x) ＝（2 －a ）（x －1 ）－2lnx ，（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（1 ）当a ＝1 时，求

已知函数 f (x) ＝（2 －a ）（x －1 ）－2lnx ，（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（1 ）当a ＝1 时，求 f (x) 的单调区间；（2 ）若函数 f (x) 在（0 ， ）上无零点，求a的最小值

Answer 1

解：（Ⅰ）当 a=1时，   由  由   故  的单调减区间为  单调增区间为  （Ⅱ）因为  在  上恒成立不可能，故要使函数  在  上无零点， 只要对任意的  恒成立，即对  恒成立． 令   则    再令    在  上为减函数， 于是  从而 ， ， 于是  在  上为增函数  故要使  恒成立， 只要  综上，若函数  在  上无零点，则  的最小值为