Question

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5．（1）求f（0），f（2）的值；

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5．（1）求f（0），f（2）的值；（2）若f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，解不等式f（3m2-m-2）＜3．

Answer 1

（1）因为f（a+b）=f（a）+f（b）-1，所以当a=b=0时，
f（0）=f（0）+f（0）-1，解得f（0）=1．
f（4）=f（2+2）=2f（2）-1=5，所以f（2）=3．
（2）由（1）知f（2）=3，所以不等式f（3m²-m-2）＜3等价为f（3m²-m-2）＜f（2），
因为f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，所以3m²-m-2＜2，即3m²-m-4＜0，
解得-1＜m＜

4

3

，
所以不等式的解集为（-1，

4

3

）．