Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△F

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．

Answer 1

（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，
又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC；

（2）根据题意画出图形，如图所示：
∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC．