Question

如图所示，圆柱形水箱高2m、容积10m 3 ，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B．开始时箱中无水，若仅用A管

如图所示，圆柱形水箱高2m、容积10m 3 ，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B．开始时箱中无水，若仅用A管或仅用B管缓慢地将水注入，直到水箱中水满为止．设外界待注入的水开始时均与箱底等高，问这两种情况下外界所做的功分别是多少？它们是否相等？（g=10m/s 2 ）某同学分析过程如下：由于整个过程是缓慢地将水注入，所以不考虑水的动能增量，外界对水所做的功只改变水的重力势能．而两种情况均为将水箱注满，因此水的重力势能改变量相同，外界所做的功相等．问：你同意上述分析过程吗？______若同意，按照这种分析方法求出外界所做的功；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．

Answer 1

不同意． 两种情况下对水做功不同，因为用A管注水，外界所做的功使整箱水的重心升高了1m；而用B管注水，由于每部分水都要通过B管从水箱上方注入，所以对整箱水做的功等效成将水的重心升高了2m． W A =ρgV? H 2 = 1 2 ρgVH= 1 2 ×1.0×1 0 3 ×10×10×2J=1×1 0 5 J W B =ρgVH=1.0×1 0 3 ×10×10×2J=2×1 0 5 J 故答案为：不同意．正确的结果是用A管注水时外界做功为1×10 5 J，用B管注水时外界做功为2×10 5 J．