Question

为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．

为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为 .(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为 X ，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望．

Answer 1

（1） （2）

(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为 3 ＝ ； 选手甲答4道题进入决赛的概率为 2 · · ＝ . ∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率 P ＝ ＋ ＝ . (2)依题意， X 的可能取值为3,4,5，则有 P ( X ＝3)＝ 3 ＋ 3 ＝ ； P ( X ＝4)＝ 2 · · ＋ 2 · · ＝ ； P ( X ＝5)＝ 2 · 2 ＝ ； 因此，分布列是： X 3 4 5 P ∴ E ( X )＝3× ＋4× ＋5× ＝ .