Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面．质量均为m=0.3kg的两物块A和B置于斜面上，已知

如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面．质量均为m=0.3kg的两物块A和B置于斜面上，已知物块A与斜面之间无摩擦，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75．开始时用手按住A和B，使A静止在斜面顶端，物块B静止在与A相距l=5.0cm的斜面下方．现同时轻轻松开两手，且同时在物块A上施加一个竖直向下的大小为2N的恒力F，经一段时间后A和B发生正碰．假设在各次碰撞过程中，没有机械能损失，且碰撞时间极短可忽略不计．设在本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s 2 ．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各多大？（2）从放手开始到即将发生第二次碰撞的这段时间内，恒力F对物块A做了多少功？

Answer 1

（1）放手后，B处于静止状态，A做匀加速运动，设第一次碰前，A的速度为v A1 由动能定理  (F+mg)lsin3 7 0 = 1 2 m v 2A1 带入数据得v A =1m/s A、B发生第一次碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒有  mv A1 =mv A1 ′+mv B1 ′ 1 2 m v 2A1 = 1 2 m v ′  2A1 + 1 2 vm ′ 2B1                               带入数据得v A1 ′ =0； V B1 ′ =1m/s 答：第一次碰后A、B的速度分别为v A1 ′ =0；v B1 ′ =1m/s．    （2）第一次碰撞后 对A    由牛顿第二定律（F+mg）sin37°=ma   得a=10m/s 2   可知 A做初速度为0加速度为 a=10m/s 2 匀加速运动      对B受力分析可知B以 1m/s速度做匀速运动         设第二次碰撞前A、B的速度分别为v A2 ，v B2 ，其中．由A、B发生第一次碰撞到发生第二次碰撞位移相等有     s 2 = v A2 2 t= v B2 t                     得  v A2 =2m/s 这一过程的A的位移 s 2 = v A2 2a               联立得 s 2 =0.2m   从放手到即将发生第二次碰撞的过程中，力F做功为  W F =F（l+S 2 ）sin37°=0.3J       答：恒力F对物块A做了0.3J的功．