（2014?长沙模拟）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F
（2014?长沙模拟）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，c...
（2014?长沙模拟）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．
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（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，
∴BF⊥AB．
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF；
（2）解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=
，
∴AD=AB?cos∠BAD=10×0.8=8，
在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=
，
∴AF＝
＝
＝12.5，
FB＝
＝
＝7.5．
∴BF⊥AB．
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF；
（2）解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=
| AD |
| AB |
∴AD=AB?cos∠BAD=10×0.8=8，
在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=
| AB |
| AF |
∴AF＝
| AB |
| cos∠BAF |
| 10 |
| 0.8 |
FB＝
| AF2?AB2 |
| 12.52?102 |
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