Question

已知，如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD．方法一：截长法：（图2）在较

已知，如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD．方法一：截长法：（图2）在较长的线段上截一条线段等于较短线段．方法二：补短法：（图3）延长较短线段和较长线段相等．

Answer 1

方法一、在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中

AD＝AD ∠BAD＝∠EAD AB＝AE

∴△BAD≌△EAD，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=BD，
∴AC=AE+CE=AB+BD；
方法二、如图3，延长AB到F，使AF=AC，连接DF，
∵在△FAD和△CAD中

AF＝AC ∠FAD＝∠CAD AD＝AD

∴△FAD≌△CAD，
∴∠C=∠F，
∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠F+∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
∴BD=BF，
∴AC=AF=AB+BD．