Question

设A=0 01x 1y1 00有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件

设A=0 01x 1y1 00有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

Answer 1

.

A?λE

.

＝

?λ x 0 1?λ 1 y 1 0 ?λ

=0
得出A的三个特征值
λ₁=λ₂=1，λ₃=-1
因为A有3个线性无关的特征向量，
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r（A-E）=1.

.

A?E

.

＝

?1 x 0 0 1 y 1 0 ?1

→

?1 0 0 0 1 x+y 0 0 0

所以x+y=0．