Question

一质点做直线运动的v-t图象如图所示，试分析质点的运动情况，并求（1）第1s内的加速度；（2）第1s末到第3

一质点做直线运动的v-t图象如图所示，试分析质点的运动情况，并求（1）第1s内的加速度；（2）第1s末到第3s末的加速度；（3）第4s内的位移；（4）4s内的位移．

Answer 1

（1）在第1s内物体的v-t图象为倾斜直线，且速度越来越大，表示物体做加速度恒定的加速直线运动，t=0时，v₀=0，t=1s时，v=4m/s，则加速度为：
a₁=

△v

△t

=

4

1

m/s²=4m/s²，
故第1s内质点由静止开始沿正方向做加速度为4m/s²的加速直线运动．
（2）由图象知，在从第1s末到第3s末时间内，加速度：
a₂=

v?v0

t

=

0?4

3?1

m/s²=-2m/s²，
表明其方向与正方向相反，故质点在第1s末到第3s末的时间内沿正方向做减速直线运动，初速度为4m/s，末速度为0，加速度为-2m/s²．
（3）v-t图象的面积表示位移，所以第4s内的位移为：s₁=

1

2

×1×（-2）m=-1m
（4）0-3s位移为：s₂=

1

2

×3×4m=6m，
所以4s内的位移为 s=s₁+s₂=-1m+6m=5m
答：（1）第1s内的加速度为4m/s²；
（2）第1s末到第3s末的加速度为-2m/s²；
（3）第4s内的位移为-1m；
（4）4s内的位移为5m．